Fórmula para o valor futuro de uma anuidade

Anuidades são contratos de investimento vendidos por instituições financeiras, como companhias de seguros e bancos (geralmente referido como o emissor de anuidade). Quando você compra uma anuidade, investe seu dinheiro em uma quantia fixa ou gradualmente durante um “período de acumulação”. Em um determinado momento, o emissor deve começar a fazer pagamentos regulares em dinheiro a você por um período de tempo especificado. O valor futuro de uma anuidade é uma ferramenta analítica que um emissor de anuidade usa para estimar o custo total de fazer os pagamentos em dinheiro necessários para você.

Identificação

Quando você compra uma anuidade, o emissor investe seu dinheiro para gerar renda. Os emissores de anuidades ganham dinheiro mantendo uma parte da receita de investimento, que é chamada de taxa de desconto. No entanto, como cada pagamento é feito para você, a renda que o emissor da anuidade faz diminui. Para o emissor, o custo total de fazer os pagamentos de anuidade é a soma dos pagamentos em dinheiro feitos para você mais a redução total de receita que o emissor incorre à medida que os pagamentos são feitos. Os emissores calculam o valor futuro das anuidades para ajudá-los a decidir como agendar pagamentos e qual a proporção de sua parcela (a taxa de desconto) para cobrir as despesas e obter lucro.

Tipos

A fórmula para o valor futuro de uma anuidade varia ligeiramente dependendo do tipo de anuidade. Anuidades ordinárias são pagas no final de cada período de tempo. Anuidades pagas no início de cada período são chamadas de anuidades devidas. Muitas anuidades são pagas anualmente. No entanto, algumas anuidades fazem pagamentos em um cronograma semestral, trimestral ou mensal.

Fórmula

A equação básica para o valor futuro de uma anuidade é para uma anuidade ordinária paga uma vez por ano. A fórmula é F = P * ([1 + I] ^ N - 1) / I. P é o valor do pagamento. Eu é igual à taxa de juros (desconto). N é o número de pagamentos (o “^” significa que N é um expoente). F é o valor futuro da anuidade. Por exemplo, se a anuidade paga US $ 500 anualmente por 10 anos e a taxa de desconto for 6%, você tem US $ 500 * ([1 + 0, 06] ^ 10 - 1) /0, 06. O valor futuro chega a US $ 6.590, 40. Isso significa que, ao final de 10 anos, o custo total do emissor é igual a US $ 6.590, 40 (US $ 5.000 em pagamentos mais US $ 1.590, 40 em juros não ganhos).

Períodos de pagamento

Para usar a fórmula para o valor futuro de uma anuidade quando o intervalo de pagamento for menor que um ano, você deve fazer dois ajustes. Primeiro, divida a taxa de desconto (I) pelo número de pagamentos por ano para encontrar a taxa de juros paga a cada mês. Use essa taxa mensal como seu valor para I. Segundo, multiplique o número de pagamentos anuais (N) pelo número de pagamentos a cada ano para encontrar o número total de pagamentos e use esse valor para N.

Anuidade vencida

Como os pagamentos de uma anuidade devida são feitos no início do período de pagamento, o valor futuro da anuidade é aumentado pelos juros obtidos por um período de tempo. Comece calculando o valor futuro usando a equação para uma anuidade ordinária para o período de tempo apropriado. Em seguida, multiplique o resultado por 1 + I, onde eu é igual à taxa de desconto do período.